В белорусский (да и в украинский) это слово попало через польский: szuflada.
А вот оно по-русски:
Большая выдвижная шуфляда для белья выполнена на салазках, поэтому легко двигается и не перекашивается. Кровать поставляется с уже собранной шуфлядой, изготовленной из массива древесины, а не из ламината, поэтому значительно легче по весу и проще...
lulu.shop.by/21/6/38/155/

а вдруг уже кто знает, какими посредническими усилиями латинское О стало переходить в русское И (Roma > Рим; Colosseo > Колизей)?

Для второго случая ещё могу допустить влияние (псевдомягкого) согласного; но Р-то не мягкий?

Консультант, да Вы вслух прочтите, "шублядь" какая-то вылазит.

Одна из версий...

Покойная бабушка моей жены, родом из Борисполя, говорила "шифлядик" (а, может, и "шуфлядик" - в её произношении это было как-то нечётко). Я тогда думал, что это из идиша.

С другой стороны, в Одессе я этого слова никогда не слыхал.

Вспомнилось, что когда на форуме ТВС обсуждался давешний теракт в Мумбае, многие, как выяснилось, не имели ни малейшего понятия, что речь идёт о Бомбее. Ченнай вместо старого доброго Мадраса мне тоже неприятен - очевидно, в силу моей давней симпатии к британскому империализму

Но, шутки шутками, некое расщепление русского языка действительно происходит. Пока на уровне топонимов, но, думаю, в обозримом будущем и общая лексика начнет немного изменяться. """""

Уже изменилсь...Экспансия американизмов в различные русские языки (разных стран СНГ) не унифицирована...

...Возле Александровских садиков она вспомнила про значок Осоавиахима, он лежал в шуфлядке, немножко потопталась на месте, возвращаться с полдороги -- нехорошая примета, но вернулась и надела -- с правой стороны, впереди номерного знака: латунные цепочки, на которых держался значок, рядом с серебристым жетоном блестели будто золотые... (Аркадий Львов, "Дом").

...Металлический стол, металлические шуфлядки в нем, металлические шкафы; тяжелые, гнутые из блестящих трубок кресла легко ввинчиваются в пол... (Михась Стрельцов, "Журавлиное небо").

...Хозяин квартиры покопался в шуфлядках, вытащил какую-то листовку... (Николай Николаев, "Минские молодогвардейцы").

А в это время...

Э, нет. На русское словообразование у нас никто не посягает (не считая отдельные блогеров, спрос с которых невелик).
Но, шутки шутками, некое расщепление русского языка действительно происходит. Пока на уровне топонимов, но, думаю, в обозримом будущем и общая лексика начнет немного изменяться. Не удивлюсь, например, появлению в "белорусском русском" такого слова, как шуфлядка (ящик стола) -малоизвестного в России, но чрезвычайно популярного в Беларуси, так говорят и многие русскоязычные.