Тут правило простое (открываем очередной клон Розенталя).
1. Имя Людвиг пишется Людвиг, если имплицируются композиторы: ван Бетховен, Минкус или, на худой конец, Мендельсон (троюродный племянник того самого Мендельсона).
2. Имя Луи пишется Луи, если речь идет о некоем французе -- не короле, а также в песнях:
"Не смотри на меня, братец Луи-Луи:
Не нужны мне твои поцелуи"
(Вокально-инструментальный ансамбль "Современный разговор")
"Жил-был Луи Четвертый,
Он славный был король..."
(Слова народные, музыка не знаю чья)
3. Имя Людовик пишется с французскими королями: I Какой-то там, II Заика, III б.д.у., IV Заморский, V Ленивый, VI Толстый, VII б.д.у., VIII б.д.у., IX Святой, X Сварливый, далее по списку до XVI -- он увлекался столярным то ли слесарным делом, не заслужил никакой кликухи и был казнен.
Исключение: Луи-Филипп, хотя и французский король, пишется Луи-Филипп, поскольку как по образу жизни, так и по своим привычкам он походил на буржуа.
4. Чтобы выпендриться, французских королей надо называть: Луи каторз, Луи каньз. Примечание. Для этого надо недюжинно овладеть французскими числительными. Это очень сложно. Во-первых, число французских числительных бесконечно. Во-вторых... Впрочем, это неважно, вполне достаточно этих двух.
К чему я это? Все мы дети Розенталя, вот что...