Олег В
13.07.2003 19:35:56 |
|
Наверх | Предыдущее сообщение | Следующее сообщение | Вниз
|
|
Тема: К вопросу |
|
|
К вопросу об одном неконструктивном решении (ctd.)С моей точки зрения, это доказательство более изящно, чем прямое построение искомых чисел.
Некоторые начнут полемизировать, дескать мол мы имели в виду то или не то... и имели в виду не математический термин ... или ещё какой термин...
Но я хочу сказать вот что: конструктивный -- это никакой не математический термин. Это элемент общей культуры. И ещё это -- калька с английского, она означает: имеющий отношение к построению.
Другими словами, можно решение построить (=создать), а можно поступить иначе. 1) можно вступить в пререкания; 2) можно доказать, что всё что надо уже построено; 3) можно потребовать построением чего-либо другого; 4) можно обвинить собеседника в том, что он сам ничего построить не может, а ещё чего-то требует от других. И так далее.
В любом случае, построение противопоставляется чему-либо иному. И, несмотря на уверение Арнольда
"обращение к английским словарям для объяснения русских слов конструктивным решением не является",
обращение к действительно толковым (хотя и иностранным) словарям является здесь созидательным. То есть конструирующим новые значения, новое понимание.
|
Олег В
13.07.2003 19:33:41 |
|
Наверх | Предыдущее сообщение | Следующее сообщение | Вниз
|
|
Тема: К вопросу |
|
|
об одном неконструктивном решении
Есть известное математическое положение, что степень
c=a^b
может оказаться рациональным числом даже при иррациональном основании (число a) и показателе (число b).
Возможное конструктивное решение состоит в том, чтобы напрямую доказать, что число sqrt(2)^sqrt(2) иррационально. Но это весьма трудно.
Есть и другой путь:
Число sqrt(2)^sqrt(2) либо иррационально (Случай А), либо рационально (Случай Б). Поэтому в силу тождества (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2)=2 имеем, что число a^b=c может быть рациональным при некоторых иррациональных числах a и b. Однако в Случае А имеем а=b=sqrt(2), c=sqrt(2)^sqrt(2) . А в Случае Б имеем а=sqrt(2)^sqrt(2), b=sqrt(2), c=2. Вот это и есть пример неконструктивного решения: в результате числа a и b так и не построены. Доказано только лишь их существование.
|
|