На этот раз старый конь объясняет так примерно.
В начале предложения (или части сложного предложения) "однако" имеет значение противительного союза "но" и запятой не выделяется. А в середине и в конце становится вводным словом и выделяется.
Но иногда (!) "однако" может выделяться запятыми и в начале предложения, "являясь скорее вводным словом". (Тонкое наблюдение.) Добавлю от себя, что это происходит в тех случаях, когда оно принимает второе значение по вашему словарю -- межд. разг. Например: "Однако, какой ветер" (Чехов).
Во как. Казнить нельзя кремировать.

Э. Мане
+++ что значит "однако -- вводное слово"? "Однако" -- это союз +++
Тут же вспомнились два не очень приличных анекдота, да простят меня дамы...

У армянского радио спрашивают: Мы тут с женой поспорили, что такое "расстегай" -- пирожок или сарафан?
Армянское радио отвечает: "Расстегай" -- это приказ!

Учительница: Вовочка, разбери по членам предложения "Дядя Ваня и тетя Таня пошли в баню помыться".
Вовочка написал: "баня" - местоимения, "помыться" - предлог.

А гендиректор, вместе с тем, запил...
А гендиректор вместе с тем запил!

Однако (,) я затрудняюсь понять, уместна ли запятая после "однако".
Но я затрудняюсь понять, уместна ли запятая после "однако".
При всём том, я затрудняюсь понять, уместна ли запятая после "однако".

Толково-словообразовательный словарь:
++
ОДНАКО (1) союз
1. То же, что: но
2. Употр. как вводное слово, соответствуя по значению сл.: тем не менее, как бы то ни было, всё-таки, всё же.

ОДНАКО (2) межд. разг.
1. Употр. при выражении сильного удивления или возмущения.
++

Далее:
Словарь синонимов:
++
Однако (народн. одначе), но, все, все же, все-таки, за всем тем, при всем том, тем не менее; впрочем, да и то, между тем. А вы, друзья, как ни садитесь, все в музыканты не годитесь. Крыл. Все же мне вас жаль немножко. Пушк. Хоть видит око, да зуб неймет.
См. а, но
++

Одначе (,) да будь я и талмудистом преклонных годов - затруднился бы с толкованием.

Вообще, что значит "однако -- вводное слово"? "Однако" -- это союз. А вводное или не вводное -- этого ни про одно слово вне предложения сказать нельзя.
Ср.:
Гендиректор, так сказать, не смог.
Гендиректор так сказать не смог.

Крузо! Там запятая перед обращением! А со сводом щас разберемся.

А первая трагедия в том, что запятые ставятся не по интонации и не по смыслу, а по правилам.

Вспомнился мне женераль Чарнота, изрекший однажды:
++
Однако, Парамон! Эта вещь стоит гораздо больше, но ты, по-видимому, в этом не разбираешься.
++
Прав ли был бравый генерал? Или крамольная запятая - знак душевного потрясения, вызванного низкой оценкой Парамоном заклада и возгласами парижских клошаров и потребителей абсента, возбуждённых видом кальсон героя Крыма?
Справимся с документацией. "Однако" - вводное слово и з155 "Правил русской орфографии и пунктуации", утвержденных в 1956 году Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР, настаивает на необходимости применения после него запятой. Есть ли правда в речах Чарноты и параграфе 155? Или тут некая тайна?

+++ вторая трагедия русского языка -- он очень сложный +++
Я, видать, что-то пропустил -- а в чём первая трагедия?

+...Паскаль понятно -- давление. +
Помнится буря возмущения, вызванная заменой миллиметров ртутного столба на гектопаскали в прогнозах погоды.
Какие страсти кипели...